农民工在私人工厂受伤，可按以下情况处理：

一是确认劳动关系。若工厂已依法注册登记，农民工与工厂存在事实劳动关系，应及时收集相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证等，证明自己在该厂工作。

二是申请工伤认定。受伤农民工或其近亲属可在规定时间内，一般是事故伤害发生之日起1年内，向劳动保障行政部门提出工伤认定申请，提交相关材料，包括劳动关系证明、医疗诊断证明等。

三是进行劳动能力鉴定。经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定，确定伤残等级。

四是索赔。若认定为工伤，可根据伤残等级，要求工厂按照工伤保险待遇项目和标准支付费用，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。若工厂未缴纳工伤保险，这些费用由工厂承担。若双方就赔偿问题无法协商一致，农民工可通过劳动争议仲裁或诉讼途径解决。